Question

已知（x+y）的平方＝1，（x－y）的平方＝49，求x的平方+y的平方与xy的值

Answer 1

已给两式相加就能得到x的平方加y的平方是25，两式相减得xy等于－12

Answer 2

（x+y）的平方=1，
x的平方+2xy+y的平方=1 (1)
（x-y）的平方=49
x的平方-2xy+y的平方=49 (2)
(1)+(2)
2(x的平方+y的平方)=50
x的平方+y的平方=25
(1)-(2)
4xy=-48
xy=-12

追问

（1）－（2）的过程怎么写

Answer 3

(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)=50，则
x^2+y^2=25
xy=((x+y)^2-x^2-y^2)/2=(1-25)/2=-12

Answer 4

x^2 + y^2 = 1/2 * [(x+y)^2 + (x-y)^2] = 1/2 * [1 + 49] = 25
xy = 1/4 * [(x+y)^2 - (x-y)^2] = 1/4 * [1 - 49] = -12

追问

xy = 1/4 * [(x+y)^2 - (x-y)^2] = 1/4 * [1 - 49] = -12。为什么×1/4？

追答

(x+y)^2 - (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 4xy
故 xy = 1/4 * (4xy) = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = (x+y)^2 - (x-y)^2

追问

谢谢

Answer 5