已知数列{a n }满足a 1 =2，a n+1 =2a n +3．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n项和S n
已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．...
已知数列{a n }满足a 1 =2，a n+1 =2a n +3．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n项和S n ．
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| （1）∵a 1 =2，a n+1 =2a n +3． ∴a n+1 +3=3（a n +3），a 1 +3=5 ∴数列{a n +3}是以5为首项，以2为公比的等比数列 ∴ a n +3=5? 2 n-1 ∴ a n =5? 2 n-1 -3 （2）∵ n a n =5n? 2 n-1 -3n 令 T n =1? 2 0 +2? 2 1 +…+n? 2 n-1 则2T n =1?2+2?2 2 +…+（n-1）?2 n-1 +n?2 n 两式相减可得，-T n =1+2+2 2 +…+2 n-1 -n?2 n =
∴ T n =(n-1)? 2 n +1 ∴ S n =5(n-1)? 2 n -
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