Question

如图所示，固定在竖直平面内的轨道ABCD由三段对接而成，其中AB是与水平面夹角为37°的光滑直轨道，BC是半

如图所示，固定在竖直平面内的轨道ABCD由三段对接而成，其中AB是与水平面夹角为37°的光滑直轨道，BC是半径为R=0.5m的光滑圆轨道，并且B、C位于同一水平面上，CD是与水平面夹角为37°的粗糙直轨道，两只轨道与圆弧轨道在B、C两处相切．现将一质量m=0.1kg的小物块从轨道AB上距圆弧轨道最低点h=0.8m处由静止释放，之后小物块开始沿轨道运动．小物块与轨道CD的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：（1）小物块第一次通过圆弧轨道最低点时的速度大小；（2）小物块第一次通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；（3）小物块在轨道CD上通过的总路程．

Answer 1

（1）物块从A到圆弧轨道最低点过程中，
由动能定理得：mgh=

1

2

mv²，解得：v=

2gh

=

2×10×0.8

=4m/s；
（2）在圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m

v2

R

，解得：F=mg+m

v2

R

=0.1×10+0.1×

42

0.5

=4.2N，
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力F′=F=4.2N，方向竖直向下；
（3）小物块在CD上不断克服摩擦力做功，机械能减小，
最终，小物块将在圆弧轨道上往复运动，在整个过程中，
由动能定理得：mg[h-R（1-cos37°）]-μmgcos37°?S=0-0，
解得：S=

[h?R(1?cos37°)]

μcos37°

=

0.8?0.5×(1?0.8)

0.5×0.8

=1.75m；
答：（1）小物块第一次通过圆弧轨道最低点时的速度大小为4m/s；
（2）小物块第一次通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为4.2N；
（3）小物块在轨道CD上通过的总路程为1.75m．