Question

如图，ABC为一竖直面内的光滑轨道，AB段和BC段均为直线，且在B处平滑连接，AB段与水平面的夹角为37°．D

如图，ABC为一竖直面内的光滑轨道，AB段和BC段均为直线，且在B处平滑连接，AB段与水平面的夹角为37°．D、E是轨道上的两点，D点的高度h1=0.6m，E点的高度h2=0.2m．质量m=1.6kg的小物体，受水平向左的恒力F的作用，从D点由静止开始，沿AB向下做匀加速直线运动．当物体运动到B点时撤去F，物体继续沿BC段斜向上运动，至E点时速度为零．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）（1）物体经过B点时的速率；（2）物体所受恒力F的大小．（3）在保持其他条件不变的前提下，F的大小变为4.8N：①若物体在BC上运动的最大高度与D点的高度相同，求F的方向；②若F取不同方向，则物体在BC上能达到不同的最大高度，求最大高度的取值范围．

Answer 1

（1）B到E的过程中只有重力做功，机械能守恒，得：

1

2

m

v

2 B

＝mgh2
代入数据解得：v_B═2m/s
（2）D到B的过程中重力与拉力做功，根据动能定理得：mgh1?F?

h1

tan37°

＝

1

2

m

v

2 B

代入数据解得：F=8N
（3）①若物体在BC上运动的最大高度与D点的高度相同则物体的机械能不变，所以F没有做功，F一定垂直于物体运动方向．因为F＜mgcos37°，F可以取垂直于AB向下或向上两个方向．
②（a）当F沿斜面向上时，从开始运动到静止的过程中，由功能关系：mgh1?F?

h1

sin37°

＝mghmax1
代入数据解得：h_max1=0.3m．
（b）当F沿斜面向下时，从开始运动到静止的过程中，由功能关系：mgh1+F?

h1

sin37°

＝mghmax2
代入数据解得：h_max2=0.9m．
物体在BC上能到达的最大高度范围是0.3m≤h≤0.9m．
答：（1）物体经过B点时的速率是2m/s；
（2）物体所受恒力F的大小是8N．
（3）在保持其他条件不变的前提下，F的大小变为4.8N：
①若物体在BC上运动的最大高度与D点的高度相同，F可以取垂直于AB向下或向上两个方向；
②若F取不同方向，则物体在BC上能达到不同的最大高度，最大高度的取值范围是0.3m≤h≤0.9m．