Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= k x （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= k x （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）． ∴AB=CD=2，AD=BC=4， ∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）； （2）A、C落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x）， ∵A、C落在反比例函数的图象上， ∴k=2（6-x）=6（4-x）， x=3， 即矩形平移后A的坐标是（2，3）， 代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6， 即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y= 6 x ．