Question

如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交

如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（　　） A．等于4 2 B．等于4 3 C．等于6 D．随P点位置的变化而变化

Answer 1

连接NE， 设圆N半径为r，ON=x，则OD=r-x，OC=r+x， ∵以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点， ∴OA=4+5=9，0B=5-4=1， ∵AB是⊙M的直径， ∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∵∠BOD=90°， ∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°， ∵∠PBA=∠OBD， ∴∠PAB=∠ODB， ∵∠APB=∠BOD=90°， ∴△OBD ∽ △OCA， ∴ OC OB = OA OD ， 即 r+x 1 = 9 r-x ， （r+x）（r-x）=9， r 2 -x 2 =9， 由垂径定理得：OE=OF，OE 2 =EN 2 -ON 2 =r 2 -x 2 =9， 即OE=OF=3， ∴EF=2OE=6， 故选C．