Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．（1）求角B的大小；（2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．（1）求角B的大小；（2）若b=3，a+c=3，求S△ABC．

Answer 1

（1）∵4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
∴4a²cosB-2accosB=2abcosC，
∴2acosB-ccosB=bcosC，即2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

．
（2）∵b²=a²+c²-2accosB，即a²+c²-ac=3，
∴（a+c）²-3ac=3，
∵a+c=3，
∴9-3ac=3，ac=2，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

××

3

2

=

3

2

．