Question

甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位

甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（a＜bc2），为了使全程运输成本最小，汽车应该以多大行驶？

Answer 1

依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为

s

v

，全程运输成本为y=a?

s

v

+bv²?

s

v

=s（

a

v

+bv），
故所求函数为y=s（

a

v

+bv），其定义域为v∈（0，c）
（2）∵s、a、b、v∈R⁺，∴s（

a

v

+bv）≥2s

ab

，当且仅当

a

v

=bv时取等号，此时v=

a b

若

a b

≤c，即v=

a b

时，全程运输成本最小．
若

a b

＞c，则当v∈（0，c）时，y=s（

a

v

+bv）-s（

a

c

+bc）=