Question

（2009?锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=

（2009?锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm2

Answer 1

解：连接MN，作AF⊥BC于F．
∵AB=AC，
∴BF=CF=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△ABF中，AF=

AB2?BF2

=

52?42

＝3，
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，
∴NM=

1

2

BC=DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，
∴阴影三角形的高是

1

2

AF÷2=1.5÷2=0.75，
∴S_阴影=4×0.75÷2=1.5．故选B．

Answer 2

四边形DENM是平行四边形，且平行四边形的面积等于三角形ABC面积（12）的一半为6
阴影面积为平行四边形DENM的四分之一，等于1.5

Answer 3

M、N分别是AB、AC的中点，那么MN为△ABC的中位线。
MN∥BC，且MN=½BC
已知BC=8，MN=4=DE，△MNO≌△EDO
过A作AF⊥BC，∵AB=AC
∴F为BC中点，BF=4，AF=3（勾三股四弦五），
易证：MN平分AF，O到MN的距离和O到DE的距离相等，
∴△EDO的高 h=¼AF=¾
△EDO的面积 S=½·DE·h=1.5
∴选B