Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6...

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第 n 行共有_______________个数；（3）求第 n 行各数之和．

Answer 1

略解：(1)64，8，15； （2）n 2 -2n+2，n 2 ，(2n-1); （3）第 n 行各数之和：

（1）观察数表可知，表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数，故答案为：64，8，15； （2）由（1）得出一般规律：第n行的第一个数是（n-1） 2 +1，最后一个数是n 2 ，第n行共2n-1个数， 故答案为：（n-1） 2 +1，n 2 ，2n-1； （3）第n行第一个数为（n-1） 2 +1，最后一个为n 2 总共2n-1个数 所以第n行各数之和=  [（n-1） 2 +1+n 2 ]×（2n-1）=（n 2 -n+1）（2n-1）