已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C右焦点F（1，0），且e=12．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C右焦点F（1，0），且e=12．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B都不...
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C右焦点F（1，0），且e=12．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B都不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
展开
1个回答
展开全部
（I）由题意设椭圆的标准方程为
+
＝1(a＞b＞0)，
由已知得：e＝
且c=1，
∴a=2，∴b2=a2-c2=3．
∴椭圆的标准方程为
+
＝1． …（4分）
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由已知得：e＝
| 1 |
| 2 |
∴a=2，∴b2=a2-c2=3．
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
|
|
