如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上

如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于... 如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于点G．设BF=x，DE=y．（1）直接写出边AD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为以BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．展开

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一生荣耀42876
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解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，
∵AB∥DC，∠D=90°，
∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，
∴四边形ADMB是矩形，
∴BM=AD，DM=AB=3，
∴CM=CD-DM=6-3=3，
在Rt△BMC中，
BM=

BC2?CM2

=4，
∴AD=4；

（2）在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²，
∵BF=x，
∴AF=AB+BF=3+x，
∵AE=AF=3+x，DE=y，
∴（3+x）²=y²+16，
∴y=

x2+6x?7

，
当E与D重合，y=0，则x=AD-AB=1，
当E与C重合：AC=

AD2+CD2

，
∴x=2

-3，
∴1≤x≤2

-3，
∴y关于x的函数关系式为y=

x2+6x?7

，自变量x的取值范围为1≤x≤2

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