Question

已知函数gx=a/x+lnx-2 gx=lnx+2x.(1)求函数fx的单调性.(2)试问过点(

，5)可作多少条直线与曲线y=gx相切？

Answer 1

(1)f(x)=a/x+lnx-2
定义域x>0
f'(x)=-a/x²+1/x=(x-a)/x²
当a≤0时，f'(x)恒大于0，f(x)单调递增
当a>0时，驻点：x=-a
x∈(0,a),f'(x)<0，f(x)单调递减
x∈(a,+∞),f'(x)>0，f(x)单调递增
(2),假设点为(0,5)
令切线为：y-5=kx
切点(x,kx+5)
kx+5=lnx+2x①
k=1/x+2 ② （切点处的导函数值=斜率）
(1/x+2)x=lnx+2x
1=lnx
x=e
∴只有一条切线。