Question

已知函数fx在R上是奇函数,当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=2^x+ln(x+1)-1,则f

已知函数fx在R上是奇函数,当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=2^x+ln(x+1)-1,则f(x)解析式为？

Answer 1

答：
f(x)是奇函数：
f(-x)=-f(x)
f(0)=0
x>0时，f(x)=2^x +ln(x+1) -1
x<0时，则-x>0代入上式：
f(-x)=2^(-x) +ln(-x+1) -1=-f(x)
所以：
x<=0时f(x)=-2^(-x) -ln(1-x) +1
x>=0时f(x)=2^x +ln(x+1) -1

Answer 2

因为函数f(x)在R上是奇函数，
所以有f(0)=0

设x<0，则-x>o

依题意有f(-x)=2^(-x)+ln(-x+1)-1，
∵f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)
=-[2^(-x)+ln(-x+1)-1]
=- 2^(-x)-ln(-x+1)+1
则f(x)解析式为

f(x)=2^x+ln(x+1)-1，x属于(0,+∞)
f(x)=0，x=0
f(x) =- 2^(-x)-ln(-x+1)+1，x属于(-∞,0)