Question

z=f(xlny,x-y²),其中f具有二阶连续偏导数，试求∂²z/(∂x∂y).

Answer 1

∂²z/(∂x∂y)=∂(f1*lny+f2)/∂y=f11*(xlny/y)+f1*(1/y)-f12*2y+f21*(x/y)-f22*2y
=f11*(xlny/y)+f21*(x/y)-(f12+f22)*2y+f1*(1/y)

追问

∂²z/(∂x∂y)=
=lny(f11+f21)(x/y)-(f12+f22)*2y+f1*(1/y)

大神 我求出来是这样的

哪里不对呢

追答

∂(f1*lny)/∂y这部分你算错了(仔细看了一下，其实我也算错了。。。)，

∂(f1*lny)/∂y 要分两种情况对y求偏导：1、把f1看作常数，对y求偏导，得f1*(1/y)

2、把lny看作常数，对y求偏导: lny*f11*x*(1/y)+lny*f12*(-2y)

最终答案应该是：
∂²z/(∂x∂y)=f1*(1/y)+f11*(xlny/y)-f12*lny*2y+f21*(x/y)-f22*2y
=f11*(xlny/y)+f21*(x/y)-(lny*f12+f22)*2y+f1*(1/y)