Question

2道奥数题 急~

1.小猴子摘了很多桃子，第一天它就吃掉了一半后，又吃了一个；第二天吃了剩下的一半后，再吃一个；……天天如此。第七天小猴子一看只剩下一个桃子。请问：这只猴子一共吃了多少个桃子？
2.某沿海地区甲、乙两个码头，已知一艘船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每天航行360千米，如果这艘船在甲、乙两码头往返航行4次共22天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？

Answer 1

1.解:不存在这样的坐位安排.反证之,若存在这样的坐位安排,则每一位学生必与一同性别同学相邻而坐,我们若以Y表示男性学生,以X表女性学生,则如图所示,每一对相邻而坐的男性(女性)学生的左右两侧必为两对相邻而坐的女性(男性)学生,这样50位学生共有25对相邻而坐的同性别学生.25是一奇数,25对这样的学生中必有两对同为男性(女性)相邻,即必有4位同性别学生依次相邻而坐,从而与题意的要求矛盾.所以这样的坐位安排方法是不存在的.
2.如果题中的正方形边长为2,那麼这个五边形的面积为5,所以新的等腰直角三角形的直角边为20
,这个数恰好是我们五边形的每条长的对角线的长度因此,我们可以把这五边形沿一条长对角线分割,这样割开后的两条边可作为新的等腰直角三角形的直角边,我们进一步发现,五边形未被分割的其他角的顶点应在新的三角形之内,而且由这些顶点出发的边在新三角形内应对对吻合,故我们可以得到这样的分割法:沿任意一条长的对角线分割五边形,再把这五边形的一条与该对角线没有交点的边对半平分,这样做的结果,我们得到两种不同的解法.

Answer 2

1.小猴子摘了很多桃子，第一天它就吃掉了一半后，又吃了一个；第二天吃了剩下的一半后，再吃一个；……天天如此。第七天小猴子一看只剩下一个桃子。请问：这只猴子一共吃了多少个桃子？
第6天有
（1＋1）×2＝4个
第5天有
（4＋1）×2＝10个
第4天有
（10＋1）×2＝22个
第3天有
（22＋1）×2＝46个
第2天有
（46＋1）×2＝94个
原来有
（94＋1）×2＝190个
这只猴子一共吃了
190－1＝189个

2.某沿海地区甲、乙两个码头，已知一艘船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每天航行360千米，如果这艘船在甲、乙两码头往返航行4次共22天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？
往返1次需要
22÷4＝5.5天
往返的速度比是
300：360＝5：6
则往返的时间比是6：5
去的时间是
5.5×（6＋5）分之6＝3天
甲、乙两码头间的距离是
300×3＝900千米

Answer 3

1 还原法
第7天 1
6 （1+1）*2=4
5 （4+1）*2=10
4 （10+1）*2=22
3 （22+1）*2=46
2 （46+1）*2=94
1 （94+1）*2=190
一共吃了190-1=189（个）
写综合算式
（（（（（（1+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2）+1）*2-1=189（个）

2 往返1次需要22/4=5.5（天）
从甲往乙的时间=5.5*360/（360+300）=3（天）
码头距离：300*3=900（千米）
此题利用了距离一定时，时间和速度成反比例的性质

Answer 4

1.解：设甲店到乙店x米，乙店到丙店y米，丙店到甲店z米，
x+y=3000
x=1000
y+z=3500
y=2000
z+x=2500
解之,得:
z=1500
答：甲店到乙店的距离最近，相距1000米。

Answer 5

1、20×15＝300（拿出苹果的总千克数）
300÷(15-9)=50(因为剩下的苹果正好与原来9筐苹果同样重，所以取出的苹果等于原来15－9＝6筐苹果同样重，因此原来每筐重50千克)
50×15＝750（千克）
2、
(1)(1+2+3+4)÷5＋6－7＝1
(2)(1+2+3-4+5-6＋7)÷8＝1