Question

关于极限的证明问题，第39题，求指教，第一次做证明题

Answer 1

这个题目其实很容易，应用无穷小的一个性质：有界函数乘以无穷小，还是无穷小。
利用这个性质就很容易得到了。
当x→0时，x的4次方是无穷小，-1≤cos（2/x）≤1，cos（2/x）是有界函数。
所以当x→0时，x的4次方cos（2/x）是个无穷小乘以有界函数，所以还是无穷小。
所以极限为0。
此外利用夹逼原理也很容易证明:
因为-1≤cos（2/x）≤1，x的4次方是非负数，所以不等式两边乘以非负数x的4次方，不等号不变号，得到-x的4次方≤x的4次方cos（2/x）≤x的4次方
而当x→0时，-x的4次方的极限和x的4次方极限都是0，所以x的4次方cos（2/x）的4次方的极限也是0。