Question

求几道题幂级数题的答案 解题思路与解题步骤。

请教高手了。
本人对级数学的不大理想，还有几点有些疑惑：
1.对于幂级数x^(n-1) ∑的起始值为n=1 ,是不是也就是说，必须要保证幂>=0呢？
2.再求幂级数的和函数时，一般会用到幂级数的逐项积分或逐项求导公式，再这过程中或许会出现 1. 所提到的问题，经过求导,∑x^n (n=0)变为 ∑x^(n-1) (n=1)这事n是不是必须得改变初值，如果再积分积回去，n还要变回0吗？
其实这两个问题说得都是一个问题，呵呵。
请详细解说，谢谢。先送上一百分，问题最终采纳后，小弟会追再加分的
#1 第一题，选B。这是卷子的答案-.-
先谢谢你^.^

Answer 1

1、级数的定义是无穷个数相加，而哪些无穷个数相加是没有规定的~从n=1开始还是从n=0还是抑或从n=?开始都可以~因为后面无限项是相同的，而前面若干项是有限项，对级数的敛散性没有影响。

2、在用幂级数的逐项积分或逐项求导公式时，一定要注意前提条件，收敛半径存在，如果收敛半径不存在，和函数根本就不收敛，那如何逐项积分？经过逐项求导后n的值是不变的，你可以先求出原函数，然后加上n值条件~无论怎样变化，n值范围没有改变，因为你的条件和做法中没有变量代换，n还是那个n，值自然不改~~

顺便帮你做做选择题吧：
1、D，例子，a是-1的平方，b是1，可作为其它AB反例，a和b都为1时作为C反例，所以答案为D。
2、C，A中，v是1/n，u是-1/n，两个都发散，但和为0收敛，B中两级数都是-1的平方，反例，D中，两个都是1/n即为反例。答案C。
3、B，A选项显然不收敛，因为每项加了个1，部分和就加了个n，C中a取1/n的平方，反例，D中可同C例子，答案B。