如何证明等差数列此性质？ 若a＋b＝p＋q,则Aa＋Ab＝Ap＋Aq
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设等差数列首项为A1，公差为d
则Aa=A1+（a-1）d
Ab=A1+（b-1）d
Ap=A1+（p-1）d
Aq=A1+（q-1）d
那么Aa+Ab=A1+（a-1）d+A1+（b-1）d=2A1+（a+b-2）d
Ap+Aq=A1+（p-1）d+A1+（q-1）d=2A1+（p+q-2）d
因为a+b=p+q
所以2A1+（a+b-2）d=2A1+（p+q-2）d
所以Aa+Ab=Ap+Aq
用等差数列的通项公式就很容易证明了。
则Aa=A1+（a-1）d
Ab=A1+（b-1）d
Ap=A1+（p-1）d
Aq=A1+（q-1）d
那么Aa+Ab=A1+（a-1）d+A1+（b-1）d=2A1+（a+b-2）d
Ap+Aq=A1+（p-1）d+A1+（q-1）d=2A1+（p+q-2）d
因为a+b=p+q
所以2A1+（a+b-2）d=2A1+（p+q-2）d
所以Aa+Ab=Ap+Aq
用等差数列的通项公式就很容易证明了。
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