如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BC于点E，AE=BC，
共两道：
1、【题干】······若BE=5，CD=8，求AD？
解：
延长DC到F，使CF=BE，连接BF，过点D作DG⊥AE于G，
在△BCF和△AEB，
BC=AE，∠BCF=∠AEB=90°，CF=BE，
∴△BCF≌△AEB（SAS），
∴∠CBF=∠EAB，
∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠EAB=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠DBF=∠ABF-∠ABD=90°-∠ABD，
∠BDC=90°-∠CBD，
∴∠DBF=∠BDC，
∴BF=DF=CD+CF=8+5=13，
根据勾股定理，BC=√（BF²-CF²）=√（169-25）=√144=12，
则AE=BC=12，CE=BC-BE=12-5=7，
∵四边形CDGE是矩形，
∴DG=EC=7，EG=CD=8，
则AG=AE-EG=12-8=4，
AD=√（AG²+DG²）=√（16+49）=√65
2、
解：
连接CF，标注∠BAE=∠1，∠EGF=∠2，∠AEB=∠3，∠BCF=∠4.
在△ABF和△CBF中，
AB=CB，∠ABF=∠CBF=45°，BF=BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠1=∠4，AF=CF，
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2=∠4，
∴GF=CF=AF，
∴△AFG是等腰直角三角形，
∴∠GAF=45°，
在CD上取一点H，使DH=BG=3，连接AH，EH，
∵AD=AB，∠ADH=∠ABG=90°，DH=BG，
∴△ADH≌△ABG（SAS），
∴AH=AG，∠DAH=∠BAG，
∴∠EAH=90°-∠BAE-∠DAH=90°-∠BAE-∠BAG=45°，
∴∠EAH=∠EAG，
又∵AH=AG，AE=AE，
∴△EAH≌△EAG（SAS），
∴EH=EG=2+3=5，
∵设AB=BC=CD=x，则CE=x-2，CH=x-3，
CE²+CH²=EH²，
（x-2）²+（x-3）²=25
x²-4x+4+x²-6x+9=25
x²-5x-6=0
（x+1）（x-6）=0，
x=-1（不成立），x=6，
即AB=6.
