Question

不定积分求解。

Answer 1

三角换元

令x=sect，
则dx=sect·tantdt

原式=∫1/(sect·tant)·sect·tantdt
=∫1dt
=t+C
=arccos(1/x)+C

【附注】最后一步的代换
x=sect
∴cost=1/x
∴t=arccos(1/x)

追问

那两道题都要

追答

(5) 三角换元

令x=sint，
则dx=costdt

原式=∫sin²t/cost·costdt
=∫sin²tdt
=1/2·∫(1-cos2t)dt
=1/2·t-1/4·sin2t+C
=1/2·t-1/2·sintcost+C
=1/2·arcsinx-x/2·√(1-x²)+C

【附注】最后一步的代换
x=sint
∴t=arcsinx
∴cost=√(1-x²)