Question

求几道排列组合的题目

1.四个老师监考，均不能监考自己的班，有几种组合方式？
2.百米比赛有6个参赛队员ABCDEF，每个队员速度不同，则运动员A比F先到终点的比赛结果有几种？
谢谢了~~要过程

Answer 1

【第1题】，按乘法原理，先按排甲，有三种方法，其次按排甲所在班的老师乙，乙也有3种按排方法，再次按排余下两人时，只有1法，故共有9法。你也可以分类讨论，以甲为主，甲到乙时，有3法，同理，以下各有3法，故共有9法。【第2题】，因速度不同，6人可看成是排成一列到终点，故问题可化为：6人排成一列，A在F前面的排法有几种。6人排列的总排法有6！种，可分为两类，A在前的一类，A在后的一类，二者相等且之和恰是6！，故A在F前的排法有6！/2=360种。

Answer 2

这个我们可以先设四个老师分别是 A B C D
我们先从中任选一个老师（A）那么他有三种选法（B C D），然后再考虑那个被A已经占位的老师的班（B）那么他也有三种选法（A C D） 剩下的CD 只有一种选法了
即 9中 有些符合打不出来就用文字说明了

捆绑法 把A和F捆绑
这样相当于五个元素
然后连乘5*4*3*2*1 结果120

Answer 3

楼上的第二个答案同意。第一个问题我有个不同的想法：4*3*2*1-4=20

Answer 4

第一题9先全排列得到24再减去一个老师监考到自己班的可能性是4*2-2个老师监考到自己班的6再减去4个老师都监考到自己班的1即（24-8-6-1=9）
第二题360 先全排列得到720 那么存在2钟可能即a比f快，或是f比a快
所以除2得到360
相信我吧有些数学符号不好表达，哎。。