Question

已知a,b,c分别为一个三角形的三边长，求证方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根

已知a,b,c分别为一个三角形的三边长，求证方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根

Answer 1

第一个“c^2”应该是“x^2”吧

解：△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c²

=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）
∵a,b,c分别为一个三角形的三边长，
∴b+c+a＞0，b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
∴(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）＜0，
既判别式小于0，所以方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根。

Answer 2

题打错了
△=(b^2+c^2-a^2)²-（2bc）²

=（b^2+c^2-a^2+2bc）（b^2+c^2-a^2-2bc）
=【（b+c）²-a²）】【（b-c）²-a²）】
=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）
两边之和大于第三边
积威负，无实数根

Answer 3

第一个“c^2”应该是“x^2”吧

解：△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c²

=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）
∵a,b,c分别为一个三角形的三边长，
∴b+c+a＞0，b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
∴(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）＜0，
既判别式小于0，所以方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根。