Question

上三角或下三角矩阵的逆矩阵能否简便方法求出？？只有主副对角线不为0的矩阵能否直接写出逆矩阵。

Answer 1

1、上三角矩阵的逆矩阵

将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

2、下三角矩阵的逆矩阵

将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

3、只有主对角线不为零的矩阵

主对角元素取倒数，原位置不变。

4、只有副对角线不为零的矩阵

副对角元素取倒数，位置颠倒。

示例如下：

扩展资料

矩阵求逆的求法

（1）初等变换法，通过初等变换将A矩阵变换成单位矩阵，则对应的单位矩阵变换成B矩阵，B矩阵即为A矩阵的逆矩阵，（A I）->（I  B）；

（2）伴随阵法，公式为：；

（3）利用定义求逆矩阵

设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。

（4）恒等变形法

恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来，题目中的逆矩阵可以不求，利用  ，把题目中的逆矩阵化简掉。

参考资料来源：百度百科--矩阵求逆

Answer 2

Q2：
r1 0 0
0 r2 0
0 0 r3 ----主对角
的逆：主对角元素取倒数，原位置不变
副对角：
0 0 r1
0 r2 0
r3 0 0
的逆：
0 0 1/r3
0 1/r2 0
1/r1 0 0

Q1
上三和下三都需要分块以后有规律：
A C
0 B
的逆：
A^-1 -A^-1CB^-1

0 B^-1

A 0
C B
的逆：
A^-1 0

-B^-1CA^-1 B^-1