Question

设f（x）在（-∞，+∞）上有定义，且对任意的xy有f（x+y）=f（x）f（y）

设f（x）在（-∞，+∞）上有定义，且对任意的xy有f（x+y）=f（x）f（y）证明函数可导

Answer 1

令x=y=0,得f(0)=[f(0)]^2,
∴f(0)=0或1.
当f(0)=0时f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0,f(x)可导。
当f(0)=1时
[f(x+y)-f(x)]/y=[f(x)f(y)-f(x)]/y=f(x)[f(y)-f(0)]/y,
当y→0时无法得出上式有极限。
条件不足。