Question

理论力学问题求解

Answer 1

BC杆作刚体平面运动，C点速度、加速度可以B为基点表达，但B点也是作复合运动。

B点的速度矢量等式：vB=vr+ve  ， (1)

以B为基点C点的速度矢量等式：vC=vCB+vB  ，(2) , 

将(1)代入 vC=vCB+vr+ve   ，(3)

(3)式中各矢量方向如图设，大小：

vC=ω.a/2 , vCB、vr未知，ve=ω.a 

(3)式水平向投影 ：vC=vCB.sin30度+ve.sin30度-vr.cos30度  ，(4)

(3)式竖直向投影： 0=vCB.cos30度-ve.cos30度-vr.sin30度   ，(5)

(4)(5)联立可解得：vCB、vr

BC角速度 ωBC=vCB/a

B点的加速度矢量等式：aB=ar+ae+ak  ， (6)

以B为基点C点的加速度矢量等式：aC=aCBt+aCBn+aB  ， (7) ,

将(6)带入  aC=aCBt+aCBn+ar+ae+ak  ， (8) ,

式中各矢量方向如图设，大小：

aC=0，aCBt、ar未知，aCBn=a.ωCB^2，ae=aen=a.ω^2，ak=2ω.vr 

(8)式水平向投影: 0=aCBt.sin30度-aCBn.cos30度-ar.cos30度-aen.cos30度-ak.sin30度，(9)  

(8)式竖直向投影: 0=aCBt.cos30度+aCBn.sin30度-ar.sin30度-aen.sin30度+ak.cos30度，(10)

(9)(10)联立可解得：aCBt、ar ，

CB杆角加速度 εCB=aCBt/a