Question

高等数学 应用题

曲线C是单位圆上的一段均匀连续圆弧，点(1,0)是它的一个固定端点，点P是它的重心。
（1）求点P的坐标；
（2）当圆弧C的另一端点连续变化时，求点P轨迹（记作曲线E）的直角坐标方程；
（3）分别计算曲线E与x轴、y轴所围成图形的面积S1、S2.

Answer 1

不妨设另一端点为Q(x,y)，则有重心Z必在Q与(1，0)的中垂线上。再取Q与(1，0)构成的弧的中点Q1，则有重心Z必在Q1与(1，0)的中垂线上。两个中垂线的交点即为P，由此可得P点坐标。
P点坐标求得后，亦易求得P点轨迹曲线E。
知道了曲线E的方程，就可以得到其与两坐标轴所围图形的面积。

追问

两弦的中垂线交点是圆弧所在圆的圆心，它是圆的中心，怎么可能同时是圆弧的重心？