6.3.3第4题求下列的幂级数
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f(x)=1/[(x+1)(x+2)]=1/(1+x)-1/(2+x)。
当丨(x-1)/2丨<1时，1/(1+x)=1/[2+(x-1)]=(1/2)/[1+(x-1)/2]=(1/2)∑[-(x-1)/2]^n；
当丨(x-1)/3丨<1时，1/(2+x)=1/[3+(x-1)]=(1/3)/[1+(x-1)/3]=(1/3)∑[-(x-1)/3]^n，
∴f(x)=∑[(-1)^n][1/2^(n+1)-1/3^(n+1)](x-1)^n。其中，丨(x-1)/2丨<1，n=0,1,2，…，∞。
供参考。
当丨(x-1)/2丨<1时，1/(1+x)=1/[2+(x-1)]=(1/2)/[1+(x-1)/2]=(1/2)∑[-(x-1)/2]^n；
当丨(x-1)/3丨<1时，1/(2+x)=1/[3+(x-1)]=(1/3)/[1+(x-1)/3]=(1/3)∑[-(x-1)/3]^n，
∴f(x)=∑[(-1)^n][1/2^(n+1)-1/3^(n+1)](x-1)^n。其中，丨(x-1)/2丨<1，n=0,1,2，…，∞。
供参考。
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