Question

求这道高中立体几何第二题的空间坐标系的做法

尽量以o为原点

Answer 1

1
圆锥中PO⊥底面ABC，∴PO⊥AC
OA=OC，D为AC中点，∴OD⊥AC
∴AC⊥平面POD
2
作OH⊥PD于H
由1，平面PAC⊥平面POD，
∴OH⊥平面PAC，
∴∠OCH是OC与平面PAC所成角的平面角
OD=BC/2=AB/4=1/2，AD=DC=√3/2
PD=√(PO^2+OD^2)=3/2，PH=PO^2/PD=4/3
DH=PD-PH=1/6，OH=√(PH*HD)=√2/3
△PCH面积=PH*OH/2=2√2/9
△POC面积=PO*OC/2=√2/2
cos∠OCH=△PCH面积/△POC面积=4/9
sin∠OCH=√5/3
OC与平面PAC所成角的正弦值=√5/3
一条垂线题主自己画上去
题主想用空间坐标系，实在不方便，首先得找出线面夹角的平面角，等到你 计算H的坐标，黄花菜早凉了。