Question

已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,求cos(α-β)的值

已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,求cos(α-β)的值

Answer 1

用a和b代替α和β
sina+sinb=3/5
平方
sin²a+2sinasinb+sin²b=9/25
cosa+cosb=4/5
平方
cos²a+2cosacosb+cos²b=16/25
相加
因为sin²x+cos²x=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=1
所以cos(a-b)=cosacosb+sinacosb=(1-2)/2=-1/2

Answer 2

两个式子分别平方，相加即可
答案为 -1/2

Answer 3

∵sinα+sinβ=3/5

∴（sinα+sinβ）^2=sinα^2+2sinαsinβ+sinβ^2=9/25

又∵cosα+cosβ=4/5

∴（cosα+cosβ）^2=cosα^2+2cosαcosβ+cosβ^2=16/25

∴sinα+sinβ）^2+（cosα+cosβ）^2

=sinα^2+2sinαsinβ+sinβ^2+cosα^2+2cosαcosβ+cosβ^2

=sinα^2+cosα^2+sinβ^2+cosβ^2+2sinαsinβ+2cosαcosβ

=1+1+2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)

=1

∴cosα·cosβ+sinα·sinβ=-1/2

∴cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

=-1/2

Answer 4

(sinα+sinβ)^2=sinα^2+sinβ^2+2sinαsinβ=9/25
(cosα-cosβ)^2=cosα^2+cosβ^2-2cosαcosβ=16/25
两式相加，sinα^2+sinβ^2+2sinαsinβ+cosα^2+cosβ^2-2cosαcosβ=1
即2+2（sinαsinβ-cosαcosβ）=1
即2+2sin(α-β)
=1
所以sin(α-β)
=-1/2

Answer 5

(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2-2=-1