Question

判断函数的单调性，有界性？

为什么这道题不选d呢？应该加减乘除一个有界函数，还是等于有界函数吧？

Answer 1

常数乘以有界函数还是有界函数。
x平方是无界函数，无界函数乘以有界函数不是有界函数。所以d错。

Answer 2

x^2是偶函数，cosx也是偶函数，两个偶函数的积还是偶函数。所以选A。至于有界性，显然，当x趋于无穷时，cosx有界，但x^2无界，无界乘以有界，结果仍为无界.

Answer 3

y=x^2cosx,是偶函数。

判断函数的奇偶性，有定义法、图像法、运算函数奇偶性法。
这个题可以用运算函数奇偶性法来判断，就再简单不过了，x^2和cosx都是偶函数，偶函数×偶函数得到的依然是偶函数。
运算函数奇偶性法则如下：
奇函数+-奇函数=奇函数；偶函数+-偶函数=偶函数；奇函数+-偶函数=非奇非偶函数；
奇函数×÷奇函数=偶函数；偶函数×÷偶函数=偶函数；奇函数×÷偶函数=奇函数。

Answer 4

这位同学，此题很好解答，y=x²cosx为偶函数，f(-x)=(-x)²cos(-x)=x²cosx=f(x)，求其导数可得f'(x)=2xcosx-x²sinx，发现并不是单调递增函数，其单调性一直在变化，故其不是有界函数!

Answer 5

f(x)=x²cosx
定义域为R
f(－x)=(－x)²cos(－x)=x²cosx=f(x)
所以f(x)为偶函数
x²是无界函数，x²cosx也为无界函数