a+b=1,则-1/2a-2/b的最大值
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即相当于已知a+b=1,则1/a+2/b的最小值是多少?
求解：在a>0,b>0的条件下，∵a+b=1,
∴1/a+2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2a/b+b/a+2=3+2a/b+b/a
≥3+2√[(2a/b)(b/a)]=3+2√2
当且仅仅当b/a=2a/b,即b²=2a²,b=(√2)a,
a+b=a+(√2)a
=（1+√2)a=1√
即a=1/(1+√2)=√2-1,b=1-a=1-(√2-1)=2-√2时等号成立。
即当a=√2-1,b=2-√2时，1/a+2/b获得最小值（3+2√2）
所以原题的最大值为：-3-2√2
求解：在a>0,b>0的条件下，∵a+b=1,
∴1/a+2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2a/b+b/a+2=3+2a/b+b/a
≥3+2√[(2a/b)(b/a)]=3+2√2
当且仅仅当b/a=2a/b,即b²=2a²,b=(√2)a,
a+b=a+(√2)a
=（1+√2)a=1√
即a=1/(1+√2)=√2-1,b=1-a=1-(√2-1)=2-√2时等号成立。
即当a=√2-1,b=2-√2时，1/a+2/b获得最小值（3+2√2）
所以原题的最大值为：-3-2√2
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