Question

设群G中每个元素都满足a^2=e,证明G是交换群

Answer 1

设a,b是G中任意2个元，则a^2b^2=(ab)^2=e
即aabb=abab
由消去律ab=ba
G是交换群。证毕。

Answer 2

对任意a,b∈G

证明1：

∵ab*ba=a(b*b)a=aea=a^2=e
∴(ab)^(-1)=ba
∵ab*ab=(ab)^2=e

∴(ab)^(-1)=ab
∴ab=ba
∴G是交换群
证明2：
ab=eabe=(b^2)ab(a^2)=b(ba)(ba)a=b((ba)^2)a=bea=ba
∴G是交换群
我们最近就在做这道题，要求用多种证明方法，如果还有，大家可以在下面补充啊！