Question

已知函数f(x)=x+(m/x)且f1)=2.判断f(x)的奇偶性。若f(a)大于2,求a的取值范围

Answer 1

函数为奇函数，f(-x)=-x+(m/-x) =-f(x)，且定义域为x≠0,关于原点对称的。故为奇函数
f1)=2.可求出m=1故函数f(x)=x+(1/x)，该函数为双函数，渐近线为y=x和y轴，y轴右侧最低点为f﹙1﹚=2，y轴左侧最高点为f﹙-1﹚=-2
若f(a)大于2,则a的取值范围为﹙0,1﹚∪﹙1，＋∞﹚

Answer 2

先求得m=1任意取x∈非零实数集
则f（x）=x+1/x，f（-x）=-x-1/x
所以f（x）=f（-x）
所以函数为奇函数
所以f（x）=x+1/x
所以该函数是耐克函数（老师教的，我也不知道着么证明）
根据耐克函数的图像可知若f（a）＞2，则a＞0，且a≠1