Question

已知函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－2｜（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；

Answer 1

解：（1）当a
=
-1，f(x)
=
|x
+
a|
=
|x
–
1|
≥
|x
+
1|
+
1，分类讨论可得：
1）当x
≤
-1时，1
–
x
≥
-(x
+
1)
+
1
=
-x
=>
1
≥
0恒成立，符合题意；
2）当-1
<
x
<
1时，1
–
x
≥
(x
+
1)
+
1
=
x
+
2
=>
2x
≤
-1
=>
x
≤
-1/2，取交集可得-1
<
x
≤
-1/2
；
3）当x
≥
1时，x
–
1
≥
(x
+
1)
+
1
=
x
+
2
=>
-1
≥
2，这不可能，舍去；
综上所述，原不等式的解集为
(-
∞，
-1/2]
。

Answer 2

已知函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－2｜
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
|x-2|+|x-3|≥3
当
x<2
时
2-x+3-x≥3
x≤1
当
x>3
时
x-2+x-3
≥3
x≥4
当
2≤x≤3
时
x-2+3-x≥3
无解
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围
｜x＋a｜＋｜x－2｜≤|x-4|
解集包含[1，2]
x=1
代入后
|a+1|+1≤3
-2≤a+1≤+2
-3≤a≤+1
x=2
代入后
|a+2|+0≤2
-2≤a+2≤+2
-4≤a≤+0
共同部分是
-3≤a≤0