如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且角EAF=45°,若BE=3,DF=2，求AB的长
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∵ABCD是正方形
∴AB=CD=BC
将△ADF绕A旋转到AD和AB重合,得△ADF≌△ABG
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，DF=BG=2
∵∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=45°
∴∠GAE=∠EAF
∵AE=AE,AF=AG
∴△AEF≌△GAE(SAS)
∴EG=EF=BG+BE=DF+BE=2+3=5
∴(CD-DF)²+(BC-BE)²=EF²
即(AB-2)²+(AB-3)²=5²
AB²-5AB-6=0
AB=6
AB=-1(舍去)
∴AB=CD=BC
将△ADF绕A旋转到AD和AB重合,得△ADF≌△ABG
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，DF=BG=2
∵∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=45°
∴∠GAE=∠EAF
∵AE=AE,AF=AG
∴△AEF≌△GAE(SAS)
∴EG=EF=BG+BE=DF+BE=2+3=5
∴(CD-DF)²+(BC-BE)²=EF²
即(AB-2)²+(AB-3)²=5²
AB²-5AB-6=0
AB=6
AB=-1(舍去)
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