Question

圆柱形油桶体积为v，问底面半径r和高h等于多少时，使表面积最小。此时底直径与高之比为多少？

Answer 1

为简便计，设V=π，r=3√（V/2π），

r=3√（π/2π）=3√（1/2）=0.7937 ;

h=3√（4V/π）=3√（4π/π）=3√（4）=1.5874  。

此时底直径与高之比=2r/h=2x0.7937/1.5874=1.5874/1.5874=1

Answer 2

解，v=πr^2h则h=v/πr^2
s=2πrh+2πr^2
=2πr*v/πr^2+2πr^2
=2v/r+2πr^2
≥3(v/r*v/r*2πr^2)^1/3=3(2πv^2)^1/3
共中v/r=2πr^2，则v=2πr^3=πr^2h
则h=2r
则h/d=1