Question

p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足x2-x-6≤...

p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8＞0 （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0．又a＞0，
所以a＜x＜3a．
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由x2-x-6≤0x2+2x-8＞0得-2≤x≤3x＞2或x＜-4
得2＜x≤3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．
即q是p的充分不必要条件，
则3a＞3a≤2，解得1＜a≤2，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2．