Question

设p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值

设p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?q是?p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=1时，解得1＜x＜4，
即p为真时实数x的范围是：1＜x＜4，
若p∧q为真，则P真且q真，
∴实数x的范围是（2，4）；
（2）若?q是?p的必要不充分条件，
即p是q的必要不充分条件，
设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B?A，
由x²-5ax+4a²＜0得（x-4a）（x-a）＜0，
∵a＞0，∴A=（a，4a），
又B=（2，5]，则a≤2且4a＞5，
解得：

5

4

＜a≤2．