已知x>1,求证:x>ln(1+x)
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设函数
f(x)=x-ln(x+1)
那么其导数
f'(x)=1-1/(x+1)
因为X>1
所以f'(x)>0恒成立
所以f(x)为增函数
所以f(x)>f(1)=1-ln2>0
即f(x)恒大于零
即x大于ln(1+x)
f(x)=x-ln(x+1)
那么其导数
f'(x)=1-1/(x+1)
因为X>1
所以f'(x)>0恒成立
所以f(x)为增函数
所以f(x)>f(1)=1-ln2>0
即f(x)恒大于零
即x大于ln(1+x)
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2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
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