lim(x→1)sin^2πx/(x-1)lnx 怎么算,求高数大神详细指导
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题主给出的极限题属于0/0型题。
求0/0型题的基本方法，就是用洛必达法则。使用二次洛必达法则后，可以得到其极限值 π²。
求解过程如下
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算法之一如下：
lim(x->1)(sin²πx)/[(x-1)lnx]
＝lim(x->1)[sin²(π-πx)]/[(x-1)ln(1+x-1)]
＝lim(x->1)(π-πx)²/[(x-1)(x-1)]
＝lim(x->1)π²(1-x)²/(x-1)²
＝π².
lim(x->1)(sin²πx)/[(x-1)lnx]
＝lim(x->1)[sin²(π-πx)]/[(x-1)ln(1+x-1)]
＝lim(x->1)(π-πx)²/[(x-1)(x-1)]
＝lim(x->1)π²(1-x)²/(x-1)²
＝π².
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