Question

ax=0只有零解吗？

Answer 1

AX＝b有无穷多解时，AX＝0有非零解。

齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解），即A的秩r（A）＝未知数的个数nA为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解：即有无穷多解A的秩，小于未知数的个数n。

函数线性相关的定理

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。