Question

矩阵和伴随矩阵秩的关系是什么?

Answer 1

关系如下：

原矩阵秩为n，伴随为n。

原矩阵秩为n-1，伴随为1。

原矩阵秩小于n-1，伴随为0。

再补充一下，伴随A* =1/|A| * A^-1。

当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。

从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1
当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，所以伴随阵为0阵，秩为0。

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，

如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。