Question

等差数列的性质及其推导过程

Answer 1

等差数列的性质及其推导过程如下：

等差数列的性质

（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列。

（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和。

（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d。

（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap。

（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。

等差数列推导过程

1、等差数列中，1，2，3，4，...特点是，后一项减去前一项等于1：2-1=3-2=4-3=d=1，a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，...an=a1+（n-1）d。

对于这个数列，an=a1+（n-1）d=1+（n-1）*1=n。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n（a1+an）/2。