f(x)=e^x的原函数是什么?

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2022-10-09 · 热爱社会生活,了解人生百态
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f(x)的原函数为e的x次方除以x。

即∫f(x)dx=(e^x)/x+C。

=(e^x)(x-1)/x-(e^x)/x-C。

=(e^x)(x-2)/x-C。


扩展资料:

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,

故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。

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刘海明1130
2024-03-16
知道答主
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∫e^xdx=e^x+c
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