Question

求sin(四分之π-x)的不定积分

Answer 1

使用三角函数的性质可以得到：
sin(π/4 - x) = sin(π/4)cos(x) - cos(π/4)sin(x) = (1/√2)cos(x) - (1/√2)sin(x)
那么，我们可以将原式写成：
sin(π/4 - x) = sin(π/4 - x) * 1
接着，我们使用换元法，令 t = π/4 - x，则有 dt/dx = -1。
将 t = π/4 - x 代入原式得到：
sin(π/4 - x) = sin(t) = sin(t) * (-dt/dx)
于是，原式变为：
∫ sin(四分之π-x) dx = ∫ sin(t) * (-dt/dx) dx
= -∫ sin(t) dt
= cos(t) + C
= cos(π/4 - x) + C
因此，sin(四分之π-x)的不定积分为cos(π/4 - x) + C，其中C为任意常数。