Question

高二数学填空题，急用

1.正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在平面成60度二面角，则异面直线AD和BF所成角的余弦值是？2.，在(X-1/X)的六次方的展开式中，常数项是？

Answer 1

1.正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在平面成60度二面角，则异面直线AD和BF所成角的余弦值是？
因为AD平行于BC，所以AD与BF所成角就是BC与BF所成角。连接CF。
作FG垂直AD。连接CG，并设正方形边长为a。
AD垂直AB，FA垂直AB，所以角FAD就是正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面所成的二面角。即角FAD=60度。所以，FG=根3*a/2
又因为：AB垂直AF和AD，所以AB垂直平面AFG，所以 AB垂直FG。
又：FG垂直AD，所以：FG垂直平面ABCD。推出：FG垂直CG，即三角形FGC是直角三角形。
在三角形GDC中，由于GD=a/2，CD=a，所以CG=根5*a/2。
在三角形FGC中：FG=根3*a/2，CG=根5*a/2，得：CF=根2*a。
正方形ABEF中：BF是对角线，所以BF=根2*a。
在三角形FCB中：CF=BF=根2*a，BC=a。由余弦定理，我们容易求得：cos(FBC)=根2 /4。即：异面直线AD与BF所成角的余弦值为根2 /4

2.，在(X-1/X)的六次方的展开式中，常数项是？

C(r+1)=C6(r)*x^(6-r)*(-1/x)^r=C6(r)*x^(6-r-r)*(-1)^r
常数项是6-r-r=0,r=3
即常数项是C6(3)*(-1)^3=-20

Answer 2

1.设AB为1，则正方形ABCD与正方形ABEF均为边长为1的正方形。过点B作BC的垂线BM，使BM=1.（注：M在BC上方）
以向量BA,向量BC,向量BM为单位正交基底建立空间直角坐标系B-xyz。
由题可知：B(0,0,0)；C(0,1,0)；F(1,1/2,(3/4)½)
则向量BC=(0,1,0);向量BF=(1,1/2,(3/4)½)
∴BC=1;BF=2½
向量BC·向量BF=0+1/2+0=1/2
cosα=1/2÷2½=（根号2）/4
2.常数项为20