关于微积分的一道数学题
听说这道题难倒所有大学生(我现在水平是小学六年级...),这道题嘚图片在下面,问为什么里面被分割嘚图形大小都不变,只是改变了位置,为什么会空出一个?我计算过了,第一个图形...
听说这道题难倒所有大学生(我现在水平是小学六年级...),这道题嘚图片在下面,问为什么里面被分割嘚图形大小都不变,只是改变了位置,为什么会空出一个?我计算过了,第一个图形我把这些被分割嘚图形面积算出来再加上 和算出整个三角形,得数不相同!我不明白啊!请有水准的人告诉我为什么,最好简单让我明白.
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视觉错误:
红色三角形的“斜率”=高/底=3格/8格=0.375,斜边=sqrt(3^2+8^2)=sqrt(73)≈8.544
青色三角形的“斜率”=高/底=2格/5格=0.400,斜边=sqrt(2^2+5^2)=sqrt(25)≈5.385
∵0.375≠0.4,sqrt((3+2)5^2+(5+8)^2)=sqrt(194≠sqrt(73)+sqrt(25)
[sqrt(194)≈13.928,sqrt(73)+sqrt(25))≈13.929]
∴红色三角形的斜边和青色三角形的斜边不在一条直线上
也就是说,第一个图形根本就不是一个三角形,而是一个四边形
(其中一个角非常接近180°[约为178.75°],因而会使你认为夹该角的两边为一条直线段)
所以根本不能用5×13/2=32.5来计算其面积,其准确面积应是2×5/2+5×8/2+3×5=32。
由于0.375<0.4,所以第一个图形比看似的三角形略微凹进一点,第二个图形比看似的三角形略微凸出一点,这一凹一凸的面积差别[2×(32.5-32)=1]正是那个小缺口的面积。
注:x^2表示x的平方,sqrt(x)表示的平方根。
红色三角形的“斜率”=高/底=3格/8格=0.375,斜边=sqrt(3^2+8^2)=sqrt(73)≈8.544
青色三角形的“斜率”=高/底=2格/5格=0.400,斜边=sqrt(2^2+5^2)=sqrt(25)≈5.385
∵0.375≠0.4,sqrt((3+2)5^2+(5+8)^2)=sqrt(194≠sqrt(73)+sqrt(25)
[sqrt(194)≈13.928,sqrt(73)+sqrt(25))≈13.929]
∴红色三角形的斜边和青色三角形的斜边不在一条直线上
也就是说,第一个图形根本就不是一个三角形,而是一个四边形
(其中一个角非常接近180°[约为178.75°],因而会使你认为夹该角的两边为一条直线段)
所以根本不能用5×13/2=32.5来计算其面积,其准确面积应是2×5/2+5×8/2+3×5=32。
由于0.375<0.4,所以第一个图形比看似的三角形略微凹进一点,第二个图形比看似的三角形略微凸出一点,这一凹一凸的面积差别[2×(32.5-32)=1]正是那个小缺口的面积。
注:x^2表示x的平方,sqrt(x)表示的平方根。
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上面一个三角的斜边是一条直线,而下面的三角形的斜边则不是一条直线,用数学方法可以证明,因为两角的正切值都不一样,也就是说红色与绿色的角度不一样,我有与变化很小,们用肉眼很难分辨,如果放大就可以看出,用数学方法就更容易了,
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