Question

微分方程（x^2+y^2)dx+2xydy=0的隐式通解是？

A，(x^3)/3+x(y^2)=c
B,x^3+x(y^2)=c
C,(x^2)/2+x(y^2)=c
D,x^3-x(y^2)=c
请说明原因，一般求像这样的微分方程怎么求？

Answer 1

设P(x,y)＝x^2＋y^2，Q(x,y)＝2xy，则αP/αy＝αQ/αx，所以此微分方程是全微分方程

（x^2+y^2)dx+2xydy=0
x^2dx＋(y^2dx+2xydy)＝0
d(x^3/3)＋d(xy^2)＝0
d(x^3/3+xy^2)＝0
x^3/3+xy^2＝C

A. (x^3)/3+x(y^2)=c

Answer 2

siny+e^x=xy^2,两边求微分，cosydy+e^xdx=d(xy^2)
cosydy+e^xdx=y^2dx+2xydy
整理，得(e^x-y^2)dx=(2xy-cosy)dy
dy/dx=(e^x-y^2)/(2xy-cosy)

Answer 3

我不会