y=sinx+cosx+sin2x+2的最大值和最小值
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y=sinx+cosx+sin2x+2
=sinx+cosx+2sinxcosx+2
设sinx+cosx=t (-√2≤t≤√2)
2sinxcosx=t^2-1
y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4
最小值是3/4, 最大值是3+√2
=sinx+cosx+2sinxcosx+2
设sinx+cosx=t (-√2≤t≤√2)
2sinxcosx=t^2-1
y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4
最小值是3/4, 最大值是3+√2
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y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
a²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
所以2sinxcosx=a²-1
所以y=a+a²-1+2=(a+1/2)²+7/4
-√2<=a<=√2
所以a=-1/2,y最小=7/4
a=√2，y最大=3+√2
令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
a²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
所以2sinxcosx=a²-1
所以y=a+a²-1+2=(a+1/2)²+7/4
-√2<=a<=√2
所以a=-1/2,y最小=7/4
a=√2，y最大=3+√2
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